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六年级数学上册知识点总结_六年级数学上册知识点总结(人教版)

zmhk 2024-05-14 人已围观

简介六年级数学上册知识点总结_六年级数学上册知识点总结(人教版)       我很了解六年级数学上册知识点总结这个话题,并且可以为您提供一系列的信息和建议。请告诉我您需要了解什么。1.数学六年级上册第五单元数据处理有什么知识点2.六年级数学上册知识点精选3

六年级数学上册知识点总结_六年级数学上册知识点总结(人教版)

       我很了解六年级数学上册知识点总结这个话题,并且可以为您提供一系列的信息和建议。请告诉我您需要了解什么。

1.数学六年级上册第五单元数据处理有什么知识点

2.六年级数学上册知识点精选

3.小学六年级上册数学知识点归纳

4.六年级数学上第三单元知识点归纳

5.人教版小学六年级数学上册知识点

6.六年级数学知识点整理

六年级数学上册知识点总结_六年级数学上册知识点总结(人教版)

数学六年级上册第五单元数据处理有什么知识点

       北师大版六年级上册数学第五单元《数据处理》的主要知识点包括扇形统计图和圆的基本性质。

       1、首先,扇形统计图是用一个圆作为总体,表示各部分量占单位“1”的量。在扇形统计图中,面积大小不同的扇形表示各部分量占的比例。学生需要学会如何通过扇形统计图来理解和分析数据。学生还需要学习圆的基本性质,例如圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小等。

       2、此外,还需要理解直径、半径、周长等概念及其之间的关系。在学习过程中,学生需要掌握用百分数、扇形等知识表示统计数据,能根据统计图、统计表中的数据提出问题和分析问题。同时,通过同步练习和达标测评卷等方式进行实践操作,巩固所学知识。

六年级学习数学的方法和技巧如下:

       1、六年级数学学习的重点和难点包括加强速算与巧算技巧,提高基础运算的速度和正确率。平时需要多练习,多培养心算和速算的方法,这样在考试当中,才能保证运算不出错。大量刷题是非常必要的。对于六年级数学怎么学这个问题,大量练刷题是最好也是最有效的办法。

       2、数学试题中没有开放题,答案都是固定的。只有通过大量练习题型,做到看到题目就知道它考得是哪个知识点,答题步骤是怎样的,孩子的数学成绩才会有所提高。学生应该尝试总结归纳一些解题技巧和方法。

       3、例如,可以整理出解方程、求面积等常用的方法和步骤,方便在解题时快速运用。同时,学生还应该尝试寻找并培养自己的学习兴趣,让学习变得更加主动。最后,六年级的数学是小学阶段的最后一年,也是初中数学的基础。培养学生的创造性思维能力也是非常重要的。

六年级数学上册知识点精选

       1.用数对表示物体的位置。

       2.在方格纸上用数对确定位置。

       分数乘整数的意义及计算方法 例1 分数乘整数的意义及计算方法

       例2 分数乘整数的简便算法

       分数乘分数的意义及计算方法 例3 分数乘分数的意义及计算方法

       例4 分数乘分数的简便算法

       运算定律、简便计算 例5 分数乘法的运算定律

       例6 分数混合运算的简便计算

       分数乘整数的意义及计算方法 例1 分数乘整数的意义及计算方法

       例2 分数乘整数的简便算法

       分数乘分数的意义及计算方法 例3 分数乘分数的意义及计算方法

       例4 分数乘分数的简便算法

       运算定律、简便计算 例5 分数乘法的运算定律

       例6 分数混合运算的简便计算

       例1 倒数的意义

       例2 倒数的求法

       例1 分数除法的意义

       例2 分数除法的计算方法

       例3

       例4 分数四则混合运算例1 己知一个数的几分之几是多少,求这个数的问题

       例2 稍复杂的己知一个数的几分之几是多少,求这个数的问题

       第一小节 比的意义

       第二小节 例1 比的基本性质

       第三小节 例2 比的应用

       认识圆 例1 用一般的物体画圆

       例2 通过折圆的操作活动认识圆

        用圆规画圆

       例3 认识圆是轴对称图形

       圆的周长 探索圆的周长公式、圆周率

       例1 圆的周长的计算

       圆的面积 探索圆的面积公式

       例1 圆的面积计算

       例2 圆形的面积计算

小学六年级上册数学知识点归纳

       以下是 考 网为大家整理的关于六年级数学上册知识点精选的文章,希望大家能够喜欢!

        1. 位置的表示方法: A(列,行)如:A(3,4)表示A点在第三列第四行。

        一般先看横的数字,再看竖的数字,注意中间是逗号

        2.分数乘法的意义:一个数×分数

        分数×一个数

        3.乘积是1的两个数互为倒数 1的倒数是1 0没有倒数

        4.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数

        5.两个数相除又叫做两个数的比。比值通常用分数表示,也可以用分数或整数

        6.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变

        7.圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率,用兀来表示,兀≈3.14

        8.有关圆的公式:

        C= 兀d = 2兀r S =兀r 2

        d=C÷兀 d=2 r r = d÷2 r = C÷兀÷2

        圆环的面积S = 兀 R 2-兀 r 2

        9.原价×折扣=现价 营业额×税率=应纳税额 本金×利率×时间=利息

        10.条形统计图:可以清楚的看出数据的多少

        折线统计图:可以清楚的看出数据的增减变化趋势

        扇形统计图:可以清楚的看出各部分同总数之间的关系

        六年级数学下册知识点

        一、比例

        1、比例的基本性质是在比例里两内项积等于两外项积。

        2、用x 和 y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),那么正比例关系表示为:

        Y : x = k(一定)

        3、用x 和 y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),那么反比例关系表示为:

        Xy=k(一定)

        二、数与代数(复习)

        1、自然数和0都是整数。

        2、自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。 一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。

        3、计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

        每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

        4、数位:计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。

        5、数的整除:整数a除以整数b(b ≠ 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。

        6:倍数和因数:如果数a能被数b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的。 因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的因数。

        7、一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,的因数是它本身。例如:10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,的因数是10。

        8、一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、…其中最小的倍数是3 ,没有的倍数。

        9、能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

        10、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

        11、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数。

        12、1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。

        13、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数。

        14、几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中的一个,叫做这几个数的公因数,例如12的因数有1、2、3、4、6、12;18的因数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公因数,6是它们的公因数。

        15、公因数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:

        16、如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的公因数。

        17、如果两个数是互质数,它们的公因数就是1。

        18、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

        3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。。

        19、如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

        20、几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。

        (二)小数

        1、小数的意义 :把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。

        一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……

        2、一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数是整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。

        3、在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

        (三)分数

        1、分数的意义 :把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。

        2、把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。

        3、分数的分类

        真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。

        4、约分:把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分。

        5、分子分母是互质数的分数叫做最简分数。

        6、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

        (四) 约分和通分

        1、约分的方法:用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。

        2、通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

        三 性质和规律

        1、商不变的规律 :商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。

        2、小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

        3、小数点位置的移动引起小数大小的变化

        (1)小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……

        (2)小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……

        (3)小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。

        (五)分数的基本性质

        分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。

        (六)分数与除法的关系

        1. 被除数÷除数= 被除数/除数

        2. 因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。

        3. 被除数 相当于分子,除数相当于分母。

        四 运算的意义

        (一)整数四则运算

        加数+加数=和

        一个加数=和-另一个加数

        被减数-减数=差

        被减数=减数+差

        减数=被减数-差

        一个因数× 一个因数 =积

        一个因数=积÷另一个因数

        被除数÷除数=商

        除数=被除数÷商

        被除数=商×除数

        (二)运算定律

        1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。

        2. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。

        3. 乘法交换律:

        两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。

        4. 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) 。

        5. 乘法分配律:

        两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c 。

        6. 减法的性质:

        从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c) 。

        (三)运算法则

        1. 整数加法计算法则:

        相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。

        2. 整数减法计算法则:

        相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。

        3. 整数乘法计算法则:

        先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。

        4. 整数除法计算法则:

        先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。

        5. 小数乘法法则:

        先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。

        6. 除数是整数的小数除法计算法则:

        先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。

        7. 除数是小数的除法计算法则:

        先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

        8. 同分母分数加减法计算方法:

        同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。

        9. 异分母分数加减法计算方法:

        先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

        10. 带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。

        整

        (一)小数乘除法的意义及法则

        1. 小数乘法意义:

        小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。例:3.5×4表示4个3.5相加是多少。或表示3.5的4倍是多少。

        一个数乘小数的意义与整数乘法的意义不同,是求这个数的十分之几,百分之几,千分之几……。例:25×0.17,表示25的百分之十七是多少。

        2. 小数除法的意义

        小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。例: 表示已知两个因数的积是0.75和其中一个因数0.5,求另一个因数是多少。或表示0.75是0.5的多少倍。

        (二)小数乘除法的计算法则

        1. 小数乘法法则:

        (1)先按照整数乘法的法则计算;

        (2)看因数中一共有几位小数,就从积的右边数出几位,点上小数点。

        2. 小数除法法则:

        (1)先按照整数除法的法则去除;

        (2)商的小数点和被除数的小数点对齐;

        (3)除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。

        二、 度量衡

        长度单位换算

        1千米=1000米 1米=10分米

        1分米=10厘米 1米=100厘米

        1厘米=10毫米

        面积单位换算

        1平方千米=100公顷

        1公顷=10000平方米

        1平方米=100平方分米

        1平方分米=100平方厘米

        1平方厘米=100平方毫米

        体(容)积单位换算

        1立方米=1000立方分米

        1立方分米=1000立方厘米

        1立方分米=1升

        1立方厘米=1毫升

        1立方米=1000升

        重量单位换算

        1吨=1000 千克

        1千克=1000克

        1千克=1公斤

        人民币单位换算

        1元=10角

        1角=10分

        1元=100分

        时间单位换算

        1世纪=100年 1年=12月

        大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月

        小月(30天)的有:4\6\9\11月

        平年2月28天, 闰年2月29天

        平年全年365天, 闰年全年366天

        1日=24小时 1时=60分

        1分=60秒 1时=3600秒

        代数初步知识

        一、用字母表示数

        1 用字母表示数的意义和作用

        2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

        (1)常见的数量关系

        路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系:

        s=vt v=s/t t=s/v

        总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系:

        a=bc b=a/c c=a/b

        (2)运算定律和性质

        加法交换律:a+b=b+a

        加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

        乘法交换律:ab=ba

        乘法结合律:(ab)c=a(bc)

        乘法分配律:(a+b)c=ac+bc

        减法的性质:a-(b+c) =a-b-c

        (3)用字母表示几何形体的公式

        长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示。 c=2(a+b) s=ab

        正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s表示。 c=4a s=a2

        平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示。 s=ah

        三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示。

        s=ah/2

        梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示, s=(a+b)h/2

        小学数学图形计算公式

        1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a

        2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

        3 、长方形

        C周长 S面积 a边长

        周长=(长+宽)×2

        C=2(a+b)

        面积=长×宽

        S=ab

        4 、长方体

        V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高

        (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

        S=2(ab+ah+bh)

        (2)体积=长×宽×高

        V=abh

        5 三角形

        s面积 a底 h高

        面积=底×高÷2

        s=ah÷2

        三角形高=面积 ×2÷底

        三角形底=面积 ×2÷高

        6 平行四边形

        s面积 a底 h高

        面积=底×高

        s=ah

        7 梯形

        s面积 a上底 b下底 h高

        面积=(上底+下底)×高÷2

        s=(a+b)× h÷2

        8 圆形

        S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径

        (1)周长=直径×∏=2×∏×半径

        C=∏d=2∏r

        (2)面积=半径×半径×∏

        9 圆柱体

        v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

        (1)侧面积=底面周长×高

        (2)表面积=侧面积+底面积×2

        (3)体积=底面积×高

        (4)体积=侧面积÷2×半径

        10 圆锥体

        v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径

        体积=底面积×高÷3

        11、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

        12、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

        13、圆的面积=圆周率×半径×半径

        (二)分数和百分数的应用

        1、分数加减法应用题:分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同,所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。

        2、分数乘法应用题:是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题。

        特征:已知单位“1”的量和分率,求与分率所对应的实际数量。

        解题关键:准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率,然后根据一个数乘分数的意义正确列式。

        3、分数除法应用题:

        (1)求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少。

        特征:已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量,“另一个数”是标准量。求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系。

        解题关键:从问题入手,搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”,谁和单位一的量作比较,谁就作被除数。

        甲是乙的几分之几(百分之几):甲是比较量,乙是标准量,用甲除以乙。

        甲比乙多(或少)几分之几(百分之几):甲减乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)。关系式:(甲数减乙数)/乙数或(甲数减乙数)/甲数 。

        (2)已知一个数的几分之几(或百分之几 )是多少 ,求这个数。

        特征:已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1”的量。

        解题关键:根据分数乘法的意义列方程,或者根据分数除法的意义列算式,但必须找准和分率相对应的已知实际数量。

        4、百分率:

        发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%

        小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%

        产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%

        职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%

        5、工程问题:是分数应用题的特例,它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

        解题关键:把工作总量看作单位“1”,工作效率就是工作时间的倒数,然后根据题目的具体情况,灵活运用公式。

        数量关系:工作总量=工作效率×工作时间

        工作效率=工作总量÷工作时间

        工作时间=工作总量÷工作效率

        工作总量÷工作效率和=合作时间

六年级数学上第三单元知识点归纳

       第一部分 数与代数

       一、分数乘法

       (一)分数乘法的计算法则:

       1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)

       2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。

       3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。

       注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。

       (二)规律:(乘法中比较大小时)

       一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。

       一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。

       一个数(0除外)乘1,积等于这个数。

       (三)分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

       (四)整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。

       乘法交换律:a×b=b×a

       乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

       乘法分配律:(a+b)×c=ac+bc ac+bc=(a+b)×c

       二、分数乘法的解决问题(详细见重难点分解)

       (已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)

       1、找单位“1”: 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面

       2、求一个数的几倍: 一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少: 一个数× 。

       3、写数量关系式技巧:

       (1)“的”相当于 “×”(乘号)

       “占”、“是”、“比”“相当于”相当于“=”(等号)

       (2)分率前是“的”:

       单位“1”的量×分率=分率对应量

       (3)分率前是“多或少”的意思:

       单位“1”的量×(1±分率)=分率的对应量

       二、分数除法

       (一)倒数

       1、倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数。

       强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。

       2、求倒数的方法:(原数与倒数之间不要写等号哦)

       (1)求分数的倒数:交换分子分母的位置。

       (2)求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。

       (3)求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。

       (4)求小数的倒数: 把小数化为分数,再求倒数。

       3、因为1×1=1,1的倒数是1;

       因为找不到与0相乘得1的数0没有倒数。

       4、对于任意数a(a≠0),它的倒数为1/a;非零整数a的倒数为1/a;分数b/a的倒数是a/b;

       5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

       (二)分数除法

       1、分数除法的意义:

       分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。

       2、分数除法的计算法则: 除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。

       3、规律(分数除法比较大小时):

       (1)当除数大于1,商小于被除数;

       (2)当除数小于1(不等于0),商大于被除数;

       (3)、当除数等于1,商等于被除数。

       4、“[ ] ”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。

       (三)分数除法解决问题(详细见重难点分解)

       (未知单位“1”的量(用除法): 已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。 )

       1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:

       (1)分率前是“的”:

       单位“1”的量×分率=分率对应量

       (2)分率前是“多或少”的意思:

       单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量

       2、解法:(建议:用方程解答)

       (1)方程:根据数量关系式设未知量为x,用方程解答。

       (2)算术(用除法):分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量

       3、求一个数是另一个数的几分之几:就用一个数÷另一个数

       4、求一个数比另一个数多(少)几分之几:

       ① 求多几分之几:大数÷小数 – 1

       ② 求少几分之几: 1 - 小数÷大数

       或①求多几分之几(大数-小数)÷小数

       ② 求少几分之几:(大数-小数)÷大数

       (四)比和比的应用

       1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。

       2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)。

       例如

       15 : 10 = 15÷10=1.5

       ∶ ∶ ∶ ∶

       前项 比号 后项 比值

       3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。

       例: 路程÷速度=时间。

       4、区分比和比值

       比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。

       比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。

       5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。

       6、比和除法、分数的联系:

       7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。

        8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。

        体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

        (五)比的基本性质

        1、根据比、除法、分数的关系:

        商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

        分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。

        比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

        2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

        3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。

        4.化简比:

        (1)用比的基本性质化简

        ①用比的前项和后项同时除以它们的公因数。

        ②两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。

        ③两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。

        (2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。

        5.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

        如: 已知两个量之比为 ,则设这两个量分别为 。

        6、路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4)

        工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。

        (如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3)

        三、百分数

        (一)百分数的意义和写法

        1、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。

        百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。

        2、百分数和分数的主要联系与区别:

        (1)联系:都可以表示两个量的倍比关系。

        (2)区别:

        ①意义不同:百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;

        分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位。

        ②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;

        分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。

        3、百分数的写法:通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。

        (二)百分数与小数的互化:

        1、小数化成百分数:把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。

        2. 百分数化成小数:把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。

        (三)百分数的和分数的互化

        1、百分数化成分数:

        先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数,能约分要约成最简分数。

        2、分数化成百分数:

        ① 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。

        ②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。

        (四)常见的分数与小数、百分数之间的互化

        第二部分 图形与几何

        圆

        一、认识圆

        1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。

        2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。

        一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。

        3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

        把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。

        4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

        直径是一个圆内最长的线段。

        5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

        6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。

        7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的 。

        用字母表示为:d=2r或r=d/2

        8、轴对称图形:

        如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。

        折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)

        9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

        10、只有1一条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

        只有2条对称轴的图形是:长方形

        只有3条对称轴的图形是:等边三角形

        只有4条对称轴的图形是:正方形

        有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。

        二、圆的周长

        1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

        2、圆周率实验:

        在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

        3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。

        (1)一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π ≈ 3.14。

        (2)在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。

        (3)世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

        4、圆的周长公式

        5、在一个正方形里画一个的圆,圆的直径等于正方形的边长。

        在一个长方形里画一个的圆,圆的直径等于长方形的宽。

        6、区分周长的一半和半圆的周长:

        (1)周长的一半:等于圆的周长÷2

        计算方法:2πr÷2 即 πr

        (2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。

        计算方法:πr+2r

        三、圆的面积

        1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。

        2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

        3、圆面积公式的推导:

        (1)、用逐渐逼近的转化思想: 体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。

        (2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。

        (3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

        4、环形的面积:

        一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)

        S环 = πR?-πr?或

        环形的面积公式: S环=π(R?-r?)。

        5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

        而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

        例如:

        在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。

        6、两个圆:半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。

        例如:

        两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9

        7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4∶π

        8、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。

        9、确定起跑线:

        (1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。

        (2)、每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)

        (3)、每相邻两个跑道相隔的距离是: 2×π×跑道的宽度

        (4)、当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。

        11、常用各π值结果:

        2π = 6.28 3π = 9.42

        4π = 12.56 5π = 15.7

        6π = 18.84 7π = 21.98

        8π = 25.12 9π = 28.26

        10π = 31.4 16π = 50.24

        25π = 78.5 36π = 113.04

        64π = 200.96 96π = 301.44

        扇形统计图

        一、扇形统计图的意义:

        用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。

        也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。

        二、常用统计图的优点:

        1、条形统计图:可以清楚的看出各种数量的多少。

        2、折线统计图:不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。

        3、扇形统计图:能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

        三、扇形的面积大小:在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)

人教版小学六年级数学上册知识点

        一、认识圆

        1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。

        2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。

        一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

        3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

        把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。

        4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

        直径是一个圆内最长的线段。

        5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

        6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。

        7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的。

        用字母表示为:d=2r或r=

        8、轴对称图形:

        如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。

        折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)

        9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

        10、只有1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

        只有2条对称轴的图形是:长方形

        只有3条对称轴的图形是:等边三角形

        只有4条对称轴的图形是:正方形;

        有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。

二、圆的周长

        1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

        2、圆周率实验:

        在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。

        发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

        3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。

        用字母π(pai)表示。

        (1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。

        圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π≈3.14。

        (2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。

        (3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

        4、圆的周长公式:C=πdd=C÷π

        或C=2πrr=C÷2π

        5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。

        在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。

        6、区分周长的一半和半圆的周长:

        (1)周长的一半:等于圆的周长÷2计算方法:2πr÷2即πr

        (2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。计算方法:πr+2r

三、比和比的应用

        (一)、比的意义

        1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。

        2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

        例如15:10=15÷10=(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)

        ∶∶∶∶

        前项比号后项比值

        3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例:路程÷速度=时间。

        4、区分比和比值

        比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。

        比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。

        5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。

        6、 比和除法、分数的联系:

        比前项比号“:”后项比值

        除法被除数除号“÷”除数商

        分数分子分数线“—”分母分数值

        7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。

        8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。

        体育比赛中出现两队的`分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

        (二)、比的基本性质

        1、根据比、除法、分数的关系:

        商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

        分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。

        比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

        2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

        3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。

        4.化简比:

        ①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

        (1)②两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。

        ③两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。

        (2)用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。

        如:15∶10=15÷10==3∶2

        5.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

        如:已知两个量之比为,则设这两个量分别为。

        6、路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4)

        工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。

        (如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3)

六年级数学知识点整理

       这篇《人教版小学六年级数学上册知识点》,是 特地为大家整理的,希望对大家有所帮助!

        第一单元 位置

        1、什么是数对?

        ——数对:由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数,即“先列后行”。

        作用:确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。

        例:在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列,第五行)。

        注:(1)在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列,y轴上的坐标表示行。如:数对(3,2)表示第三列,第二行。

        (2)数对(X,5)的行号不变,表示一条横线,(5,Y)的列号不变,表示一条竖线。(有一个数不确定,不能确定一个点)

        ( 列 , 行 )

        ↓ ↓

        竖排叫列 横排叫行

        (从左往右看)(从下往上看)

        (从前往后看)

        2、图形左右平移行数不变;图形上下平移列数不变。

        3、两点间的距离与基准点(0,0)的选择无关,基准点不同导致数对不同,两点间但距离不变。

        第二单元 分数乘法

        (一)分数乘法意义:

        1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。

        注:“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。

        例如: ×7表示: 求7个 的和是多少? 或表示: 的7倍是多少?

        2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

        注:“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。(第一个因数是什么都可以)

        例如: × 表示: 求 的 是多少?

        9 × 表示: 求9的 是多少?

        A × 表示: 求a的 是多少?

        (二)分数乘法计算法则:

        1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。

        注:(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)

        (2)约分是用整数和下面的分母约掉公因数。(整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数)

        2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分子,分母乘分母)

        注:(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。

        (2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的公因数。

        (3)在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数)

        (4)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。

        (三)积与因数的关系:

        一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。a×b=c,当b >1时,c>a.

        一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。a×b=c,当b <1时,c

        一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。a×b=c,当b =1时,c=a .

       注:在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。

        附:形如 的分数可折成( )×

        (四)分数乘法混合运算

        1、分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。

        2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。

        乘法交换律:a×b=b×a

        乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

        乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c

        (五)倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。

        1、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)

        2、判断两个数是否互为倒数的标准是:两数相乘的积是否为“1”。

        例如:a×b=1则a、b互为倒数。

        3、求倒数的方法:

        ①求分数的倒数:交换分子、分母的位置。

        ②求整数的倒数:整数分之1。

        ③求带分数的倒数:先化成假分数,再求倒数。

        ④求小数的倒数:先化成分数再求倒数。

        4、1的倒数是它本身,因为1×1=1

        0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。

        5、任意数a(a≠0),它的倒数为 ;非零整数a的倒数为 ;分数 的倒数是 。

        6、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身。

        假分数的倒数小于或等于1。

        带分数的倒数小于1。

        (六)分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题

        1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)

        “1”× =

        例如:求25的 是多少? 列式:25× =15

        甲数的 等于乙数,已知甲数是25,求乙数是多少? 列式:25× =15

        注:已知单位“1”的量,求单位“1”的量的几分之几是多少,用单位“1”的量与分数相乘。

        2、( 什么)是(什么 )的 。

        ( )= ( “1” ) ×

        例1: 已知甲数是乙数的 ,乙数是25,求甲数是多少?

        甲数=乙数× 即25× =15

        注:(1)“是”“的”字中间的量“乙数”是 的单位“1”的量,即 是把乙数看作单位“1”,把乙数平均分成5份,甲数是其中的3份。

        (2)“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号,“的”字相当于“×”。

        (3)单位“1”的量×分率=分率对应的量

        例2:甲数比乙数多(少) ,乙数是25,求甲数是多少?

        甲数=乙数 ± 乙数× 即25±25× =25×(1± )=40(或10)

        3、巧找单位“1”的量:在含有分数(分率)的语句中,分率前面的量就是单位“1”对应的量,或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

        4、什么是速度?

        ——速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间

        ——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位,每分钟、每小时、每秒钟等。

        5、求甲比乙多(少)几分之几?

        多:(甲-乙)÷乙

        少:(乙-甲)÷乙

        第三单元 分数除法

        一、分数除法的意义:分数除法是分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

        二、分数除法计算法则:除以一个数(0除外),等于乘上这个数的倒数。

        1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。例 ÷3= × = 3÷ =3× =5

        2、除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“÷”变成“×”,除数变成它的倒数。

        3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

        4、被除数与商的变化规律:

        ①除以大于1的数,商小于被除数:a÷b=c 当b>1时,c

        ②除以小于1的数,商大于被除数:a÷b=c 当ba (a≠0 b≠0)

        ③除以等于1的数,商等于被除数:a÷b=c 当b=1时,c=a

        三、分数除法混合运算

        1、混合运算用梯等式计算,等号写在第一个数字的左下角。

        2、运算顺序:

        ①连除:属同级运算,按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。

        ②混合运算:没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面。

        注:(a±b)÷c=a÷c±b÷c

        四、比:两个数相除也叫两个数的比

        1、比式中,比号(∶)前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。

        注:连比如:3:4:5读作:3比4比5

        2、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。

        例:12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20读作:12比20

        注:区分比和比值:比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。

        比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。

        3、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。

        3、化简比:化简之后结果还是一个比,不是一个数。

        (1)、 用比的前项和后项同时除以它们的公约数。

        (2)、 两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

        (3)、 两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比。

        4、求比值:把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是比。

        5、比和除法、分数的区别:

        除法 被除数 除号(÷) 除数(不能为0) 商不变性质 除法是一种运算

        分数 分子 分数线(——) 分母(不能为0) 分数的基本性质 分数是一个数

        比 前项 比号(∶) 后项(不能为0) 比的基本性质 比表示两个数的关系

        附:商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

        分数的基本性质:分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

        五、分数除法和比的应用

        1、已知单位“1”的量用乘法。例:甲是乙的 ,乙是25,求甲是多少?即:甲=乙× (15× =9)

        2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的 ,甲是15,求乙是多少?即:甲=乙× (15÷ =25)(建议列方程答)

        3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)

        (1)甲是乙的几分之几?

        甲=乙×几分之几 (例:甲是15的 ,求甲是多少?15× =9)

        乙=甲÷几分之几 (例:9是乙的 ,求乙是多少?9÷ =15)

        几分之几=甲÷乙 (例:9是15的几分之几?9÷15= )(“是”字相当“÷”号,乙是单位“1”)

        (2)甲比乙多(少)几分之几?

        A 差÷乙= (“比”字后面的量是单位“1”的量)(例:9比15少几分之几?(15-9)÷15= = = )

        B 多几分之几是: –1 (例: 15比9少几分之几?15÷9= -1= –1= )

        C 少几分之几是:1– (例:9比15少几分之几?1-9÷15=1– =1– = )

        D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙(1± ) (例:甲比15少 ,求甲是多少?15–15× =15×(1– )=9(多是“+”少是“–”)

        E 乙=甲÷(1± )(例:9比乙少 ,求乙是多少?9÷(1- )=9 ÷ =15)(多是“+”少是“–”)

        (例:15比乙多 ,求乙是多少?15÷(1+ )=15 ÷ =9)(多是“+”少是“–”)

        4、按比例分配:把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

        例如:已知甲乙的和是56,甲、乙的比3∶5,求甲、乙分别是多少?

        方法一:56÷(3+5)=7 甲:3×7=21 乙:5×7=35

        方法二:甲:56× =21 乙:56× =35

        例如:已知甲是21,甲、乙的比3∶5,求乙是多少?

        方法一:21÷3=7 乙:5×7=35

        方法二:甲乙的和21÷ =56 乙:56× =35

        方法二:甲÷乙= 乙=甲÷ =21÷ =35

        5、画线段图:

        (1)找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知。

        (2)分析数量关系。

        (3)找等量关系。

        (4)列方程。

        注:两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图。

        第四单元 圆

        一、.圆的特征

        1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形,.

        2、圆的特征:外形美观,易滚动。

        3、圆心o:圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示.圆多次对折之后,折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

        半径r:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

        直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

        同圆或等圆内直径是半径的2倍:d=2r 或 r=d÷2= d=

        4、等圆:半径相等的圆叫做同心圆,等圆通过平移可以完全重合。

        同心圆:圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

        5、圆是轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

        有一条对称轴的图形:半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

        有二条对称轴的图形:长方形

        有三条对称轴的图形:等边三角形

        有四条对称轴的图形:正方形

        有无条对称轴的图形:圆,圆环

        6、画圆

        (1)圆规两脚间的距离是圆的半径。

        (2)画圆步骤:定半径、定圆心、旋转一周。

        二、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,周长用字母C表示。

        1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

        2、圆周率:圆的周长与直径的比值是一个固定值,叫做圆周率,用字母π表示。

        即:圆周率π= =周长÷直径≈3.14

        所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式: c=πd, c=2πr

        注:圆周率π是一个无限不循环小数,3.14是近似值。

        3、周长的变化的规律:半径扩大多少倍直径也扩大多少倍,周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

        如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3

        4、半圆周长=圆周长一半+直径= ×2πr=πr+d

        三、圆的面积s

        1、圆面积公式的推导

        如图把一个圆沿直径等分成若干份,剪开拼成长方形,份数越多拼成的图像越接近长方形。

        圆的半径 = 长方形的宽

        圆的周长的一半 = 长方形的长

        长方形面积 = 长 ×宽

        所以:圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽 = 圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)

        S圆 = πr × r

        S圆 = πr×r = πr2

        2、几种图形,在面积相等的情况下,圆的周长最短,而长方形的周长最长;反之,在周长相等的情况下,圆的面积则,而长方形的面积则最小。

        周长相同时,圆面积,利用这一特点,篮子、盘子做成圆形。

        3、圆面积的变化的规律:半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍,圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

        如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4

        则:S1∶S2∶S3=4∶9∶16

        4、环形面积 = 大圆 – 小圆=πr大2 - πr小2=π(r大2 - r小2)

        扇形面积 = πr2× (n表示扇形圆心角的度数)

        5、跑道:每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等,所以,起跑线不同,相邻两条跑道起跑线也不同,间隔的距离是:2×π×跑道宽度。

        注:一个圆的半径增加a厘米,周长就增加2πa厘米

        一个圆的直径增加b厘米,周长就增加πb 厘米

        6、任意一个正方形的内切圆即圆的直径是正方形的边长,它们的面积比是4∶π

        7、常用数据

        π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

        第五单元、百分数

        一、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。

        注:百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的,表示两个数的比,所以,百分数又叫百分比或百分率,百分数不能带单位。

        1、百分数和分数的区别和联系:

        (1)联系:都可以用来表示两个量的倍比关系。

        (2)区别:意义不同:百分数只表示倍比关系,不表示具体数量,所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系,还能带单位表示具体数量。

        百分数的分子可以是小数,分数的分子只以是整数。

        注:百分数在生活中应用广泛,所涉及问题基本和分数问题相同,分母是100的分数并不是百分数,必须把分母写成“%”才是百分数,所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写,不要与百分数前面的数混淆。一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。

        2、小数、分数、百分数之间的互化

        (1)百分数化小数:小数点向左移动两位,去掉“%”。

        (2)小数化百分数:小数点向右移动两位,添上“%”。

        (3)百分数化分数:先把百分数写成分母是100的分数,然后再化简成最简分数。

        (4)分数化百分数:分子除以分母得到小数,(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。

        (5)小数 化 分数:把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。

        (6)分数 化 小数:分子除以分母。

        二、百分数应用题

        1、 求常见的百分率 如:达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几

        2、 求一个数比另一个数多(或少)百分之几,实际生活中,人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

        求甲比乙多百分之几 (甲-乙)÷乙

        求乙比甲少百分之几 (甲-乙)÷甲

        3、 求一个数的百分之几是多少 一个数(单位“1”) ×百分率

        4、 已知一个数的百分之几是多少,求这个数 部分量÷百分率=一个数(单位“1”)

        5、 折扣 折扣、打折的意义:几折就是十分之几也就是百分之几十

        折扣 成数 几分之几 百分之几 小数 通用

        八折 八成 十分之八 百分之八十 0.8

        八五折 八成五 十分之八点五 百分之八十五 0.85

        五折 五成 十分之五 百分之五十 0.5 半价

        6、 纳税 缴纳的税款叫做应纳税额。

        (应纳税额)÷(总收入)=(税率)

        (应纳税额)=(总收入)×(税率)

        7、 利率

        (1)存入银行的钱叫做本金。

        (2)取款时银行多支付的钱叫做利息。

        (3)利息与本金的比值叫做利率。

        利息=本金×利率×时间

        税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%

        注:国债和教育储蓄的利息不纳税

        8、百分数应用题型分类

        (1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×100% = ×100% = 百分之几

        (2)求甲比乙多(少)百分之几—— ×100% = ×100%

        例

        ① 甲是50,乙是40,甲是乙的百分之几?(50是40的百分之几?)50÷40=125%

        ② 甲是50,乙是40,乙是甲的百分之几?(40是50的百分之几?)40÷50=80%

        ③ 乙是40,甲是乙的125%,甲数是多少?(40的125%是多少?)40×125%=50

        ④ 甲是50,乙是甲的80%,乙数是多少?(50的80%是多少?)50×80%=40

        ⑤ 乙是40,乙是甲的80%,甲数是多少?(一个数的80%是40,这个数是多少?)40÷80%=50

        ⑥ 甲是50,甲是乙的125%,乙数是多少?(一个数的125%是50,这个数是多少?)50÷125%=40

        ⑦ 甲是50,乙是40,甲比乙多百分之几?(50比40多百分之几?)(50-40)÷40×100%=25%

        ⑧ 甲是50,乙是40,乙比甲少百分之几?(40比50少百分之几?)(50-40)÷50×100%=20%

        ⑨ 甲比乙多25%,多10,乙是多少?10÷25%=40

        ⑩ 甲比乙多25%,多10,甲是多少?10÷25%+10=50

        ? 乙比甲少20%,少10,甲是多少?10÷20%=50

        ? 乙比甲少20%,少10,乙是多少?10÷20%-10=40

        ? 乙是40,甲比乙多25%,甲数是多少?(什么数比40多25%?)40×(1+25%)=50

        ? 甲是50,乙比甲少20%,乙数是多少?(什么数比50多25%?)50×(1-20%)=40

        ? 乙是40,比甲少20%,甲数是多少?(40比什么数少20%?)40÷(1-20%)=50

        ? 甲是50,比乙多25%,乙数是多少?(50比什么数多25%?)40÷(1+25%)=40

        第六单元、统计

        1、 扇形统计图的意义:用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系,也就是各部分数量占总数的百分比,因此也叫百分比图。

        2、 常用统计图的优点:

        (1)、条形统计图直观显示每个数量的多少。

        (2)、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化,还可清晰看出各个数量的多少。

        (3)、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。

        第七单元、数学广角

        一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。

        1、 用表格方式解决有局限性,数目必须小,例:

        头数 鸡(只)兔(只) 腿数

        35 1 34

        35 2 33

        35 3 32

        ……

        (逐一列表法、腿数少,小幅度跳跃;腿数多,大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表)

        2、 用假设法解决

        (1) 假如都是兔

        (2) 假如都是鸡

        (3) 假如它们各抬起一条腿

        (4) 假如兔子抬起两条前腿

        3、 用代数方法解(一般规律)

        注释:这个问题,是我国古代趣题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

        二、和尚分馒头

        100个和尚吃100个馒头,大和尚一人吃3个,小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人?

        国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题:

        一百馒头一百僧,

        大僧三个更无争,

        小僧三人分一个,

        大小和尚各几丁?"

        如果译成白话文,其意思是:有100个和尚分100只馒头,正好分完。如果大和尚一人分3只,小和尚3人分一只,试问大、小和尚各有几人?

        方法一,用方程解:

        解:设大和尚有x人,则小和尚有(100-x)人,根据题意列得方程:

        3x + (100-x)=100

        x=25

        100-25=75人

        方法二,鸡兔同笼法:

        (1)假设100人全是大和尚,应吃馒头多少个?

        3×100=300(个).

        (2)这样多吃了几个呢?

        300-100=200(个).

        (3)为什么多吃了200个呢?这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时,每个小和尚多算了几个馒头?

        3- = (个)

        (4)每个小和尚多算了8/3个馒头,一共多算了200个,所以小和尚有:

        小和尚:200÷ =75(人)

        大和尚:100-75=25(人)

        方法三,分组法:

        由于大和尚一人分3只馒头,小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组,这样每组4个和尚刚好分4个馒头,那么100个和尚总共分为100÷(3+1)=25组,因为每组有1个大和尚,所以有25个大和尚;又因为每组有3个小和尚,所以有25×3=75个小和尚。

        这是《直指算法统宗》里的解法,原话是:"置僧一百为实,以三一并得四为法除之,得大僧二十五个。"所谓"实"便是"被除数","法"便是"除数"。列式就是:

        100÷(3+1)=25(组)

        大和尚:25×1=25(人)

        小和尚:100-25=75(人)或25×3=75(人)

        我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。

        三、整数、分数、百分数应用题结构类型

        (一)求甲是乙的几倍(或几分之几或百分之几)的应用题。

        解法:甲数除以乙数

        例:校园里有杨树40棵,柳树有50棵,杨树的棵树占柳树的百分之几?(或几分之几?)

        (二)求甲数的几倍(或几分之几或百分之几)是多少的应用题。

        解答分数应用题,首先要确定单位“1”,在单位“1”确定以后,一个具体数量总与一个具体分数(分率)相对应,这种关系叫“量率对应”,这是解答分数应用题的关键。

        求一个数的几倍(几分之几或百分之几)是多少用乘法,单位“1”×分率=对应数量

        例:六年级有学生180人,五年级的学生人数是六年级人数的56 。五年级有学生多少人?

        180×56 =150

        (三)已知甲数的几倍(或几分之几或百分之几)是多少,求甲数(即求标准量或单位“1”)的应用题。

        解法:对应数量÷对应分率=单位“1”

        例:育红小学六年级男生有120人,占参加兴趣活动小组人数的35 . 六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人?

        120÷35 =200(人)

六年级上册数学人教版知识点

        数学是考试的重点考察科目,数学知识的积累和解题 方法 的掌握,需要科学有效的 复习方法 ,同时需要持之以恒的坚持。下面是我给大家整理的一些 六年级数学 知识点的学习资料,希望对大家有所帮助。

        六年级数学上册知识点精选

        1. 位置的表示方法: A(列,行)如:A(3,4)表示A点在第三列第四行。

        一般先看横的数字,再看竖的数字,注意中间是逗号

        2.分数乘法的意义:一个数×分数

        分数×一个数

        3.乘积是1的两个数互为倒数 1的倒数是1 0没有倒数

        4.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数

        5.两个数相除又叫做两个数的比。比值通常用分数表示,也可以用分数或整数

        6.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变

        7.圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率,用兀来表示,兀≈3.14

        8.有关圆的公式:

        C= 兀d = 2兀r S =兀r 2

        d=C÷兀 d=2 r r = d÷2 r = C÷兀÷2

        圆环的面积S = 兀 R 2-兀 r 2

        9.原价×折扣=现价 营业额×税率=应纳税额 本金×利率×时间=利息

        10.条形统计图:可以清楚的看出数据的多少

        折线统计图:可以清楚的看出数据的增减变化趋势

        扇形统计图:可以清楚的看出各部分同总数之间的关系

        六年级上册数学知识点

        1.根据方向和距离可以确定物体在平面图上的位置。

        2.在平面图上标出物体位置的方法:

        先用量角器确定方向,再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离,最后找出物体的具体位置,并标上名称。

        3.描述路线图时,要先按行走路线确定每一个参照点,然后以每一个参照点建立方向标,描述到下一个目标所行走的方向和路程,即每一步都要说清是从哪儿走,向什么方向走了多远到哪儿。

        4.绘制路线图的方法:

        (1)确定方向标和单位长度。

        (2)确定起点的位置。

        (3)根据描述,从起点出发,找好方向和距离,一段一段地画。除第一段(以起点为参照点)外,其余每一段都要以前一段的终点为参照点。

        (4)以谁为参照点,就以谁为中心画出“十”字方向标,然后判断下一地点的方向和距离。

        小学六年级 数学 学习方法

        1、利用生活中的数学体现,激发孩子内在的学习动机

        数学贯穿与日常生活,家长可在与孩子的日常生活接触中观察孩子的喜好,融入数学思维引导孩子主动学习。并有意识地进行思考、猜想、讨论与动手动脑等,利用孩子感兴趣喜欢的元素作为数学思维的承担载体,激发孩子内在的学习动机,使孩子感受到相互学的重要和有趣,使他们对数学学习更加主动积极。

        2、抓住数学敏感期,循序渐进,发展数学思维

        研究证明, 儿童 在4岁前后会出现一个“数学敏感期”。他们会对数字概念,比如数、数字、数量关系、排列顺序、数运算、形体特征等突然发生极大兴趣,对它们的种种变化有着强烈的求知欲,这标志着孩子的数学敏感期到来了。错过了这个“数学敏感期”,有的人一生都害怕数学,一提数学就头疼。

        而在面对“数学”这种纯抽象概念的知识时,让孩子觉得容易的学习方法,也只有以具体、简单的实物为起始。由感官的训练,从“量”的实际体验,到“数”的抽象认识。自少到多,进入加、减、乘、除的计算,逐渐培养孩子的数学心智和分析整合的逻辑概念。让孩子在亲自动手中,先由对实物的多与少、大和小,求得了解,在自然而然地联想具体与抽象间的关系。

        3、讨论合作,共同发散数学思维

        每个孩子都有其独特的天马行空的思维能力,在学校学习中,就可以借助这种思维的差异性,让孩子参与到团队合作中来,共同堆一座积木或进行 折纸 游戏,共同探讨知识交流合作,利用空间思维与多彩丰富的具象结合,在互助交流中动手动脑、 发散思维 的同时建构自己的 经验 和知识,参与到团队合作中来,有助于语言能力的增强,形成自己的认知结构和思维系统。

        孩子在小时候以形象思维为主,喜欢把一切抽象问题都形象化,但这不利于 抽象思维 的培养,那么培养孩子良好的思维习惯就很重要,具体到数学思维,就是要培养孩子及时 总结 分析问题和解决问题的方法,按步思维,有意识的逐步培养孩子的抽象思维能力和思维品质,加强训练。

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        只有知识才是力量,只有知识能使我们诚实地爱人,尊重人的劳动,由衷地赞赏无间断的伟大劳动的美好成果;只有知识才能使我们成为具有坚强精神的、诚实的、有理性的人。下面我给大家分享一些六年级上册数学人教版知识,希望能够帮助大家,欢迎阅读!

       

        六年级上册数学人教版知识1

        一、分数乘法

        (一)、分数乘法的计算法则:

        1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)

        2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。

        3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。

        注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。

        (二)、规律:(乘法中比较大小时)

        一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。

        一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。

        一个数(0除外)乘1,积等于这个数。

        (三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

        (四)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。

        乘法交换律: a × b = b × a

        乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c )

        乘法分配律: ( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c

        二、分数乘法的解决问题

        (已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)

        1、找单位“1”: 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面

        2、求一个数的几倍: 一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少: 一个数× 。

        3、写数量关系式技巧:

        (1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”

        (2)分率前是“的”: 单位“1”的量×分率=分率对应量

        (3)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量

        三、倒数

        1、倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数。

        强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。

        (要说清谁是谁的倒数)。

        2、求倒数的 方法 :

        (1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。

        (4)、求小数的倒数: 把小数化为分数,再求倒数。

        3、1的倒数是1; 0没有倒数。 因为1×1=1;0乘任何数都得0, (分母不能为0)

        4、 对于任意数 ,它的倒数为 ;非零整数 的倒数为 ;分数 的倒数是 ;

        5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

        六年级上册数学人教版知识2

        分数除法

        一、 分数除法

        1、分数除法的意义:

        分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。

        2、分数除法的计算法则: 除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。

        3、 规律(分数除法比较大小时):(1)、当除数大于1,商小于被除数;

        (2)、当除数小于1(不等于0),商大于被除数;(3)、当除数等于1,商等于被除数。

        4、 “ ”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的。

        二、分数除法解决问题

        (未知单位“1”的量(用除法): 已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。 )

        1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:

        (1)分率前是“的”: 单位“1”的量×分率=分率对应量

        (2)分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量

        2、解法:(建议:最好用方程解答)

        (1)方程: 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。

        (2)算术(用除法): 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量

        3、求一个数是另一个数的几分之几:就 一个数÷另一个数

        4、求一个数比另一个数多(少)几分之几:

        ① 求多几分之几:大数÷小数 – 1 ② 求少几分之几: 1 - 小数÷大数

        或① 求多几分之几(大数-小数)÷小数② 求少几分之几:(大数-小数)÷大数

        六年级上册数学人教版知识3

        比和比的应用

        (一)、比的意义

        1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。

        2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

        例如 15 :10 = 15÷10= (比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)

        ∶ ∶ ∶ ∶

        前项 比号 后项 比值

        3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例: 路程÷速度=时间。

        4、区分比和比值

        比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。

        比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。

        5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。

        6、 比和除法、分数的联系:

        比 前 项 比号“:” 后 项 比值

        除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商

        分 数 分 子 分数线 “—” 分 母 分数值

        7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。

        8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。

        体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

        (二)、比的基本性质

        1、根据比、除法、分数的关系:

        商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

        分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。

        比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

        2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

        3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。

        4.化简比:

        ①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

        (1) ②两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。

        ③两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。

        (2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。

        如: 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2

        5.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

        如: 已知两个量之比为 ,则设这两个量分别为 。

        6、 路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4)

        工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。

        (如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3)

        六年级上册数学人教版知识4

        圆的面积

        1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。

        2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

        3、圆面积公式的推导:

        (1)、用逐渐逼近的转化思想: 体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。

        (2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。

        (3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

        圆的半径 = 长方形的宽

        圆的周长的一半 = 长方形的长

        因为: 长方形面积 = 长 × 宽

        所以: 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径

        S圆 = πr × r

        圆的面积公式: S圆 = πr2

        4、环形的面积:

        一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)

        S环 = πR?-πr?  或

        环形的面积公式: S环 = π(R?-r?)。

        5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

        而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如:

        在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。

        6、两个圆: 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。 例如:

        两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9

        7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4∶π

        8、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。

        9、确定起跑线:

        (1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。

        (2)、每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)

        (3)、每相邻两个跑道相隔的距离是: 2×π×跑道的宽度

        (4)、当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。

        11、常用各π值结果:

        π = 3.14

        2π = 6.28

        3π = 9.42

        5π = 15.7

        6π = 18.84

        7π = 21.98

        9π = 28.26

        10π = 31.4

        16π = 50.24

        36π = 113.04

        64π = 200.96

        96π = 301.44

        4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5

        六年级上册数学人教版知识5

        一、 认识圆

        1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。

        2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。

        一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

        3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

        把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。

        4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

        直径是一个圆内最长的线段。

        5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

        6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。

        7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的 。

        用字母表示为:d=2r或r =

        8、轴对称图形:

        如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。

        折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)

        9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

        10、只有1一条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

        只有2条对称轴的图形是: 长方形

        只有3条对称轴的图形是: 等边三角形

        只有4条对称轴的图形是: 正方形;

        有无数条对称轴的图形是: 圆、圆环。

        二、圆的周长

        1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

        2、圆周率实验:

        在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。

        发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

        3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。

        用字母π(pai) 表示。

        (1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。

        圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π ≈ 3.14。

        (2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。

        (3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

        4、圆的周长公式: C= πd d = C ÷π

        或C=2π r r = C ÷ 2π

        5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。

        在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。

        6、区分周长的一半和半圆的周长:

        (1) 周长的一半:等于圆的周长÷2 计算方法:2π r ÷ 2 即 π r

        (2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。 计算方法:πr+2r

       

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       好了,关于“六年级数学上册知识点总结”的讨论到此结束。希望大家能够更深入地了解“六年级数学上册知识点总结”,并从我的解答中获得一些启示。